Należy rozgraniczyć pojęcie momentu siły względem punktu (na płaszczyźnie) i momentu zginającego. Choć, co do zasady oblicza się je tak samo to ich znak ustala się inaczej.
Moment zginający określa się w celu narysowania wykresów sił wewnętrznych (przy obliczaniu belek) natomiast moment siły względem punktu wykorzystuje się np. przy obliczaniu reakcji podpór. Na początku zapoznaj się z momentem siły względem punktu. Moment zginający i sposób jego znakowania poznasz przy okazji rozwiązywania belek.
Moment siły względem punktu
Jeśli wolisz naukę przez oglądanie, obejrzyj film poniżej – moment na płaszczyźnie. Pod filmem wersja tradycyjna 🙂
Jeśli bardziej odpowiada Ci taka forma nauki, zapraszam Cię na mój kurs online z podstaw statyki i mechaniki.
Moment to nic innego jak siła razy ramię. Jest kilka sposobów wyznaczania momentów, ja pokaże wam najszybszy i według mnie najprostszy. Zanim przejdziemy do obliczania momentów ustalmy kiedy moment będzie dodatni (+) a kiedy ujemny (-). Zasada ta dotyczy jedynie znakowania momentów na płaszczyźnie (np. obliczania reakcji podpór czy sił w kratownicy). Znak momentu zginającego w belkach i ramach wyznacza się trochę inaczej, ale o tym opowiem dokładniej później przy belkach i ramach.
| Moment jest dodatni gdy kreci się zgodnie ze wskazówkami zegara | Moment jest ujemny gdy kręci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara |
 |
 |
Mamy więc ustalona zasadę określania znaku momentu. Ale jak obliczyć moment? Co to w ogóle jest moment?
M = F · r
Moment to siła razy ramię. Ramię to najkrótsza odległość miedzy środkiem obrotu a kierunkiem działania siły. Najlepiej widać to na poniższym przykładzie:
Chcąc policzyć moment musimy zadać sobie 3 pytania:
– Od jakiej siły chcemy go policzyć
– Względem jakiego punktu
– Jakie jest ramię działania tej siły
Niebieska strzałka to nasza siła, szara to nasze ramię. Czarny punkt 0 to punkt obrotu, punkt w którym chcemy obliczyć moment. Policzmy więc:
M = F · r
M = 7kN · 3m
M = 21kNm
Wartość naszego momentu to 21kNm. Teraz pozostaje już tylko ustalić znak, czy jest on dodatni czy ujemny. Skąd wiadomo w którą stronę kręci siła? Wyobraźmy sobie że nasza niebieska siła przymocowana jest do punktu 0 za pomocą szarego “sznurka” (ramienia). Jeżeli teraz wprawimy ją w ruch, to będzie się ona poruszała po okręgu zgodnie z kierunkiem strzałki. Czyli siła będzie się “kręcić” się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a więc będzie to moment dodatni (+). Ostatecznie nasz moment wynosi:
M = +21kNm.
Przykłady
Umiemy już policzyć moment, teraz czas to przećwiczyć. Przyjmijmy że 1 kratka = 1 metr.
Siła czerwona
Wartość naszej siły F = 4kN
Ramię siły to 2 kratki, czyli r = 2m
M = F · r
M = 4kN · 2m
M = 8kNm
Teraz znak: Siła po przymocowaniu ja sznurkiem do punktu 0 będzie kręcić się zgodnie ze wskazówkami zegara, co oznacza, że moment będzie dodatni. Ostatecznie więc:
M = +8kNm
Siła niebieska
Wartość siły F = 7 kN
Ramię siły r = no właśnie ile? Jak wiemy z teorii siła działa na kierunku, czyli na całej prostej, nie ma znaczenia czy jest narysowana na 2 kratki czy 30. Ma zawsze stałą, określoną wartość. Zobaczmy tą sytuację z bliska:
Przedłużamy siłę i rysujemy ramię prostopadle do naszej przedłużonej siły.
Ramię r = 1,5 · √2m
M = F · r
M = 7kN · 1,5√2m
M = 10,5√2kNm
Teraz znak. Podobnie jak w poprzednim przypadku siła będzie się kręcić zgodnie z ruchem wskazówek zegara, czyli moment będzie dodatni. Ostatecznie:
M = 10,5√2kNm
Siła zielona
Wartość siły F = 2kN
Ramię (postępujemy analogicznie do poprzedniego przypadku) wynosi 1 kratkę, czyli r = 1m
M = F · r
M = 2kN · 1m
M = 2kNm
Ustalamy znak. Siła, sznurek, i wprawiamy ją w ruch. Widzimy, że w tym przypadku siła kreci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a więc będzie to moment ujemny. Ostatecznie:
M = -2kNm
Siła czarna
Teraz szybko bez liczenia wartości, będzie to moment dodatni czy ujemny?
Dodatni? Świetnie, w takim razie umiecie już obliczać moment, teraz czas na coś poważniejszego!