Belka prosta (swobodnie podparta) na jednym końcu podparta podporą przegubowo-przesuwną, a na drugim podporą przegubowo-nieprzesuwną. Na belkę działa jedną siła skupiona skupiona przyłożona niesymetrycznie.
1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność
Jest to belka prosta więc mamy tylko jedną tarcze oraz trzy więzi, które łączą ją z fundamentem.
Liczba więzi e=3
Liczba tarcz t=1
e = 3t
3 = 3 · 1
3 = 3
Układ jest statycznie wyznaczalny. Tarcza 1 jest połączona z fundamentem za pomocą trzech niezbieżnych i nierównoległych więzi, zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach można stwierdzić, że układ jest geometrycznie niezmienny.
2. Reakcje podpór
W belce powstaną trzy reakcje – dwie pionowe oraz jedna pozioma. Mamy jednak tylko jedną siłę pionową dlatego reakcja pozioma będzie zerowa (powstałaby w punkcie 3). Dla przejrzystości reakcję poziomą pominę. Najpierw policzmy reakcję V3 obliczając sumę momentów względem punktu 1.
ΣM1 = 0
5kN · 2m – V3 · 5m = 0
V3 · 5m = 10kNm
V3 = 2kN
Znając wartość reakcji V3 można obliczyć reakcję V1 korzystając z warunku, że suma wszystkich sił względem osi Y wynosi 0.
ΣY = 0
-V1 + 5kN – 2kN = 0
V1 = 3kN
Reakcje policzone. Belka wygląda następująco.
3. Siły przekrojowe
3.1 Momenty zginające
Na belkę działa tylko obciążenie od siły skupionej, zatem wykres momentów będzie liniowy. Wystarczy więc, że obliczymy momenty w punktach charakterystycznych czyli w punktach, w których coś się dzieje. W naszym przypadku (w przypadku takiej belki) wystarczyłoby obliczenie momentu w miejscu przyłożenia siły. Jeśli jest to Twoja pierwsza belka, to w sprawie znakowania momentów i włókien porównawczych wszystko znajdziesz tu: belka swobodnie podparta. Idąc od lewej:
Punkt 1
Moment w punkcie 1 wynosi 0 gdyż znajduje się na początku belki swobodnie podpartej.
M1 = 0
Punkt 2
Moment w punkcie 2 powstanie tylko od reakcji 3kN.
M2 = 3kN · 2m
M2 = 6kN
Punkt 3
Moment w punkcie 3 będzie wynosił 0 gdyż znajduje się na końcu belki swobodnie podpartej. Ale obliczmy:
M3 = 3kN · 5m – 5kN · 3m
M3 = 15kNm – 15kNm
M3 = 0
Jak widać siły w tym punkcie działają na takich ramieniach, że powstałe od nich momenty “zniosły” się nawzajem – dały sumę 0.
Momenty zginające można bez konsekwencji obliczać zarówno od lewej strony jak i od prawej. Zobacz – dla treningu obliczymy moment w punkcie 2 idąc od prawej.
M2 = 2kN · 3m
M2 = 6kNm
Jak widać wartość obliczonego momentu jest taka sama.
3.2 Siły tnące
Siły tnące będziemy obliczać na przedziałach. Wykres sił tnących dla obciążenia od siły skupionej zmienia się jedynie w miejscach charakterystycznych (miejsce przyłożenia siły, podpora). W miejscy przyłożenia sił następuje skok wykresu sił tnących – stąd będziemy obliczać wartość siły tnącej z lewej strony punktu (przed przyłożeniem siły) jak i z prawej strony punkty (po przyłożeniu siły).
Przedział 1-2
Siła tnąca powstanie tylko od reakcji.
T1 = 3kN
Na całym przedziale 1-2 wartość siły tnącej wynosi 3kN – aż do punktu 2 (miejsca przyłożenia siły skupionej). Wartość siły tnącej z lewej strony punktu 2, jeszcze przed uwzględnieniem siły skupionej:
T2L = 3kN
A teraz obliczmy wartość siły tnącej z uwzględnieniem siły skupionej 5kN.
T2P = 3kN – 5kN
T2P = -2kN
Przedział 2-3
Na całym przedziale 2-3 siła tnąca będzie wynosiła -2kN. Jeśli dla sprawdzenia, dodamy teraz wartość reakcji w podporze w punkcie 3 (2kN) do wartości naszej siły tnącej (-2kN) otrzymamy 0. Siły zniosą nam się wzajemnie.
3.3 Siły osiowe
W naszej belce brak jest sił osiowych (poziomych, równoległych do belki). Na przedziałach zarówno 1-2 jak i 2-3 będą wynosić 0.
4. Wykresy sił przekrojowych
