Wbrew pozorom obliczanie sił przekrojowych w pręcie w kształcie łuku o stałym promieniu nie jest takie trudne. Na prostym przykładzie – wycinku koła – pokażę jak należy rozwiązywać tego typu układy. Najczęściej tego typu pręty po łuku można spotkać w ramie.
Jak wiemy w łuku siły wewnętrzne będą się zmieniać nie tylko w zależności od wymiaru x, ale także od wymiaru y. Równanie momentu (w punkcie k) wygląda tak:
M(x,y) = V · (R-x) – H · y
Jednak dla wygody i łatwości obliczeń uzależnimy je od kąta φ – tym celu skorzystamy z funkcji trygonometrycznych cosφ i sinφ.
cosφ = x / R
x = R cosφ
sinφ = y / R
y = R sinφ
Mamy już wielkości x i y uzależnione od kata φ. Teraz wystarczy tylko podstawić je do wcześniej napisanego wzoru na moment.
M(x,y) = V · (R-x) – H · y
M(φ) = V · (R – Rcosφ) – H · R sinφ
Otrzymaliśmy wzór na moment uzależniony od kąta. Siły przekrojowe będziemy obliczać nie dla długości [m] tylko dla wartości kata [°] co jest znacznie wygodniejsze.
Wzór na siły tnące.
T(φ) = – V sinφ + H cosφ
I na siły osiowe:
N(φ) = – V cosφ – H sinφ