Statyka

Menu główne
Strona główna
Projekty
Kontakt
Linki
Szukaj
Statyka
Wstęp
Podpory
GN i SW
Układ współrzędnych
Moment
Obciążenia
Łuki
Pręty zerowe
Belka
Rama
Kratownica
PDF
Programy
RM-WIN
Robot
Szukaj

Metoda Rittera

Przykład 1 - metoda Rittera (przecięć)

 


1. Statyczna wyznaczalność geometryczna niezmienność.

Liczba węzłów w = 7
Liczba prętó r = 11
Liczba reakcji r = 3

2w = p + r

2 · 7 = 11 + 3

14 = 14

Warunek spełniony - układ jest statycznie wyznaczalny

 

2. Wyznaczenie reakcji podpór

Reakcje w kratownicy wyznaczamy w identyczny sposób jak w ramach.

ΣM1 = 0

6kN · 2m - 2kN · 2m + 4kN · 4m - V7 · 6m = 0

12kNm - 4kNm + 16kNm - V7 · 6m = 0

24kNm - V7 · 6m = 0

V7 · 6m = 24kNm

V7 = 4kN

 

ΣY = 0

- V1 - 2kN + 4kN - V7 = 0

- V1 - 2kN + 4kN - 4kN = 0

- V1 - 2kN = 0

V1 = - 2kN

 

ΣX = 0

H1 + 6kN = 0

H1 = - 6kN

 

Sprawdzenie:

ΣM4 =  0

V1 · 2m - H1 · 2m + 4kN · 2m - V7 · 4m = 0

- 2kN · 2m + 6kN · 2m + 4kN · 2m - 4kN · 4m = 0

- 4kNm + 12kNm + 8kNm - 16kNm = 0

0 = 0

Reakcje policzone poprawnie.

 

3. Siły przekrojowe

Ponieważ z założenia wynika, że w kratownicy momenty i siły tnace wynoszą zero, będziemy liczyć tylko siły osiowe.

Zanim jednak przejdziemy do obliczeń określmy które pręty będą prętami zerowymi. Jeśli takie znajdziemy bedziemy mięli mniej pracy. W naszym przypadku prętem w którym siły osiowe wynoszą zero bedzie pręt 3-4.

By wyznaczyć siły osiowe w kratownicy będziemy stosowali metodę Rittera (przecięć). Polega ona na przecinaniu kratownicy i obliczaniu sił osiowych w przeciętych prętach.

Po przecięciu kratownicy trzeba pamiętać, że zajmujemy się siłami tylko po jednej stronie cięcia. Pozostałe nas nie interesują. Obliczając momenty wzgledem punktów kratownicy bedziemy wyznaczać interesujące nas wartości a, b i c. Znakowanie zgodnie z zasadą zegara.

Wybieramy taki punkt (węzeł) w którym zbiegają się nasze dwie niewiadome.

ΣM2 = 0

6kN · 2m - c · 2m = 0

12kNm - c · 2m = 0

c = 6kN

 

Kolejny punkt, w którym zbiegają się dwie niewiadome to punkt 3.

ΣM3 = 0

- 2kN · 2m + 6kN · 2m + a · 2m = 0

- 4kNm + 12kNm + a · 2m = 0

8kNm + a · 2m = 0

a = - 4kN

 

Żeby policzyć siłę osiową b, musimy rozłożyć ja na składową poziomą i pionową.

Wystarczy obliczyć tylko jedną z niewiaodmych bx lub by. Następnie za pomocą funkcji trygonometrycznych obliczy sęe wartość b. Pamiętajmy, żeby nie uwzględniać wartości b, ponieważ zastąpiliśmy ją składowymi bx i by.

ΣM1 = 0

6kN · 2m + bx · 2m + a · 2m = 0

12kNm + bx · 2m - 4kN · 2m = 0

12kNm + bx · 2m - 8kNm = 0

4kNm + bx · 2m = 0

bx = -2kN

 

Pręt jest pod kątem 45º, zatem otrzymaną wartość musimy pomnożyć razy √2

b = bx · √2

b = -2√2kN

 

Żeby policzyć siły w kolejnych prętach potrzebujemy przeciąć kratownicę kolejny raz.

ΣM3 = 0

- 2kN · 2m + 6kN · 2m + d · 2m = 0

- 4kNm + 12kNm + d · 2m = 0

8kNm + d · 2m = 0

d = -4kN

 

ΣM6 = 0

6kN · 2m - 2kN · 4m + 2kN · 2m - f · 2m = 0

12kNm - 8kNm + 4kNm - f · 2m = 0

8kNm - f · 2m = 0

f = 4kN

 

By policzyć wartość e moglibyśmy postepować w identyczny sposób jak przy wyznaczaniu siły b. Pokażę Wam jednak inny sposób, w który można obliczyć siłę w prętach ukośnych. Korzystamy tu z faktu, że nasza kratownica zbudowana jest z "kwadratów" o boku 2m.

Przekątna naszych kwadratów to 2√2m. Jej połowa czyli ramię na jakim będzie działać siła e to √2m

ΣM5 = 0

- 2kN · 4m + 2kN · 2m + 6kN · 2m + d · 2m + e · √2m = 0

- 8kNm + 4kNm + 12kNm - 4kN · 2m + e · √2m = 0

- 8kNm + 4kNm + 12kNm - 8kNm + e · √2m = 0

0 + e · √2m = 0

e =0

 

Czas na kolejne cięcię:

 

ΣM5 = 0

- 2kN · 4m + 6kN · 2m + 2kN · 2m + g · 2m = 0

-8kNm + 12kNm + 4kNm + g · 2m = 0

8kNm + g · 2m = 0

g = - 4kN

 

ΣM6 = 0

6kN · 2m - 2kN · 4m +  2kN · 2m + h · √2m = 0

12kNm - 8kNm + 4kNm + h · √2m = 0

8kNm + h · √2m = 0

h = 8 / √2kN

h = 4√2kN

 

 

Do policzenia zostaly nam jeszcze siły osiowe w dwóch prętach: 1-2 oraz 6-5. Najprościej byłoby je policzyć metodą równoważenia węzłów. Ponieważ jednak chodzi nam o przećwiczenie metody Rittera wykonamy jeszcze dwa cięcia.

 

 

ΣM3 = 0

6kN · 2m - i · 2m + a · 2m = 0

12kNm - i · 2m - 4kN · 2m = 0

12kNm - 8kNm - i · 2m = 0

4kNm - i · 2m = 0

i = 2kN

 

 

ΣM3 = 0

- j · 2m - g · 2m - 4kN · 4m = 0

- j · 2m + 4kN · 2m - 16kNm = 0

- j · 2m + 8kNm - 16kNm = 0

- j · 2m - 8kNm = 0

j = - 4kN

 

 

Wszystkie siły osiowe policzone. Czas sporządzić wykres.

 

4. Wykresy sił przekrojowych

 

 

Jak widać obliczanie sił osiowych w kratownicy nie jest trudne. Wystarczy kilka cięc i kratownica rozwiązania. Powodzenia z trudniejszymi kratownicami!


Statyka, Wszelkie prawa zastrzezone, 2011-2014